Question

对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f（n）部分”，我们由归纳推理得到f（10）=（　　）

• A、54
• B、55
• C、56
• D、57

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：一条直线把平面分成2部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

部分，问题得以解决．

解答： 解：一条直线把平面分成2部分，即f（1）=2=1+1，
两条直线把平面分成2+2=4部分，即f（2）=4=1+1+2，
三条直线把平面分成2+2+3=7部分，即f（3）=7=1+1+2+3，
四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，即f（4）=11=1+1+2+3+4，
于是可以得出：
即n条直线把平面分成f（n）=2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

部分，
故f（10）=1+

10(10+1)

2

=56．
故选：C．

点评：本题考查了直线、射线、线段的应用，关键是能根据已知得出的结论总结出规律．