Question

18．已知点A（3，-1），B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），C（3，4），试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 利用两点之间的距离公式可得：|AB|，|AC|，|BC|，进而判断出结论．

解答 解：|AB|=$\sqrt{（3-\frac{1}{2}）^{2}+（-1-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
|AC|=$\sqrt{（3-3）^{2}+（-1-4）^{2}}$=5，
|BC|=$\sqrt{（\frac{1}{2}-3）^{2}+（\frac{3}{2}-4）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
∴|AB|²+|BC|²=|AC|²，
∴∠ABC=RT∠，且|AB|=|BC|．
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．