Question

6．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试物理成绩的众数与中位数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试数学成绩的平均分．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，能求出分数在[70，80）内的频率，并能作出频率分布直方图．
（2）由众数是最高小矩形中点的横坐标，能求出众数，由中位数要平分直方图的面积，能求出中位数．　　
（3）利用组中值能估算抽样学生的平均分．

解答 解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，
根据频率分布直方图，则有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得x=0.3，
∴分数在[70，80）内的频率为0.3．
频率分布直方图如图所示．

（2）∵分数在[70，80）内的小矩形最高，众数是最高小矩形中点的横坐标，
∴众数为75．
∵分数在[40，70）内的频率为：（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
∴中位数在（70，80]内，
∵中位数要平分直方图的面积，∴中位数为：70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$=73.3．
（3）利用组中值估算抽样学生的平均分为：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估计这次考试的平均分是71分．

点评 本题考查频率分布直方图的应用及作法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．