Question

14．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．

羊毛颜色	每匹需要/kg		供应量/kg
	布料A	布料B
红	3	3	1050
绿	4	2	1200
黄	2	6	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为60元、40元．分别用x、y表示每月生产布料A、B的匹数．
（Ⅰ）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据条件建立不等式关系，利用二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．
（Ⅱ）求出目标函数，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：（Ⅰ）设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，
则$\left\{\begin{array}{l}{3x+3y≤1050}\\{4x+2y≤1200}\\{2x+6y≤1800}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，对应的可行域如图：
（Ⅱ）设最大利润为z，则目标函数为 z=60x+40y，
则y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$，平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$，当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$经过可行域上M时，截距最大，即z最大． 
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+3y=1050}\\{4x+2y=1200}\end{array}\right.$，
得M的坐标为x=250，y=100               
所以z_max=60x+40y=19000．
答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是19000 元．

点评 本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．