Question

在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2与曲线C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）交点的极坐标是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C₁：ρ=2化为x²+y²=4，曲线C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）化为x²+y²=4y，（x＜0，y∈（0，4））．联立解得

x=- 3 y=1

，利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得出．

解答： 解：曲线C₁：ρ=2化为x²+y²=4，
曲线C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）化为ρ²=4ρsinθ，即x²+y²=4y，（x＜0，y∈（0，4））．
联立

x2+y2=4 x2+y2=4y

，解得

x=- 3 y=1

，
∴ρ=

12+(- 3 )2

=2，tanθ=-

3

3

，解得θ=

5π

6

．
∴交点的极坐标是(2，

5π

6

)．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．