题目内容
已知a＞0，b＞0，a+2b=1，求s=a2+4b2+
的最大值．
| ab |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：利用配方法化简s=a2+4b2+
=（a+2b）2-4ab+
=-4（
-
）2+
；再由基本不等式可得0＜
≤
；从而求最大值．
| ab |
| ab |
| ab |
| 1 |
| 8 |
| 17 |
| 16 |
| ab |
| ||
| 4 |
解答：
解：s=a2+4b2+
=（a+2b）2-4ab+
=-4（
-
）2+
；
∵a+2b=1，
∴2
≤1；
即0＜
≤
；
（当且仅当a=
，b=
时，等号成立）；
故当
=
时，s=a2+4b2+
有最大值
．
| ab |
=（a+2b）2-4ab+
| ab |
=-4（
| ab |
| 1 |
| 8 |
| 17 |
| 16 |
∵a+2b=1，
∴2
| 2ab |
即0＜
| ab |
| ||
| 4 |
（当且仅当a=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故当
| ab |
| 1 |
| 8 |
| ab |
| 17 |
| 16 |
点评：本题考查了函数的最值的求法及应用，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x+y（ ）
|
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| D、既无最小值，也无最大值 |
不等式（x+1）（2-x）＞0的解集是（ ）
| A、（-2，1） |
| B、（-1，2） |
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A、-（
| ||
B、（
| ||
| C、-2x | ||
| D、2x |