题目内容

若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（　　）
A、3y＜2x＜5z
B、5z＜2x＜3y
C、2x＜3y＜5z
D、5z＜3y＜2x
考点：对数值大小的比较,指数式与对数式的互化
专题：计算题
分析：令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，从而进行判断．
解答： 解：令2x=3y=5z=a，（a＞1），
则x=
log
a
2
，y=
log
a
3
，z=
log
a
5
，
∴2x=
log
a2
2
，3y=
log
a3
3
，5z=
log
a5
5
，
∵
log
a2
2
-
log
a3
3
=
2
log
2
a
-
3
log
3
a
=
2log
3
a
-
3log
2
a
log
2
a
•log
3
a
=
log
9
8
a
log
2
a
•log
3
a
＞0，
∴2x＞3y，
又∵
log
a5
5
-
log
a2
2
=
5
log
5
a
-
2
log
2
a
=
5log
2
a
-
2log
5
a
log
2
a
•log
5
a
=
 
 
 
log
32
25
a
log
2
a
•log
5
a
＞0，
∴5z＞2x，
∴5z＞2x＞3y，
故选：A．
点评：本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（　　）
A、k＞4？B、k＞5？
C、k＞6？D、k＞7？
在数列{an}中，a1=-1，a2=0，且an+2-an=0（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2015=
 
．
若x满足不等式|2x-1|≤1，则函数y=（
1
2
）x的值域为（　　）
A、[0，
1
2
）
B、（-∞，
1
2
]
C、（0，1]
D、[
1
2
，1]
已知集合A={（x，y）|
x+y-1≥0
2x-y-2≤0
}，B={（x，y）|ax-2y-2≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-1，2]
B、[-2，2]
C、（-1，2]
D、（-2，2）
已知sinαcosα=
15
32
，且
π
4
＜α＜
π
2
，则cosα-sinα的值是（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
4
D、
1
4
已知数列{an}为等差数列，若a1+a3+a13+a15=120，则a8=
 
．
设p：实数x满足x≤2或x＞3；q：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数 x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
若cos（α-π）=-
2
3
，求
sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)
cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)
的值．

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