Question

设p：实数x满足x≤2或x＞3；q：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数 x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）若a=1，且p∧q为真，求实数 x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）若a=1，则q：实数x满足1＜x＜3，
若p∧q为真，则满足

x≤2或x＞3 1＜x＜3

，
解得1＜x≤2，
故实数 x的取值范围是（1，2]；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，
即q是p的充分不必要条件，
则满足

a＞0 3a≤2

或

a＞0 a＞3

，
解得0＜a≤

2

3

或a＞3，
即实数a的取值范围是0＜a≤

2

3

或a＞3．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．