Question

如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)， AD∥EF，且点A、D在上，设∠AOD=．

    （1）求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；

    （2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos的值．

 

Answer 1

（1）解：设矩形铁片的面积为，．

当时（如图①），，，

．

当时（如图②），，，

         故．

综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为

（2）解：当时，求导，得

．

令，得．…

记区间内余弦值等于的角为（唯一存在）．列表：

		0
	增函数	极大值	减函数

又当时，在上的单调减函数，

         所以当即时，矩形的面积最大．