Question

设，函数．

（I）当时，求的极值；[

（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当时，函数，则.

     得：

当变化时，，的变化情况如下表：

	+	0	－	0	+
		极大		极小

     因此，当时，有极大值，并且；

当时，有极小值，并且.

（Ⅱ）由，则，

解得；解得

所有在是减函数，在是增函数，

即

对于任意的，不等式恒成立，则有即可.

即不等式对于任意的恒成立

（1）当时，，解得；解得

          所以在是增函数，在是减函数，，

          所以符合题意.

      （2）当时，，解得；解得

  所以在是增函数，在是减函数，，

          得，所以符合题意.

       （3）当时，，得

         时，，

解得或；解得

         所以在是增函数，

 而当时，，这与对于任意的时矛盾

同理时也不成立.

    综上所述，的取值范围为.-