Question

13．若f （x）=$\frac{e^x}{x}$，1＜a＜b，则（　　）

• A． f （a）＞f （b）
• B． f （a）=f （b）
• C． f （a）＜f （b）
• D． f （a）f （b）＜1

Answer 1

分析 当x＞1时，求得f′（x）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上是增函数，再结合f（a）＞f（1）=e，f（b）＞f（1）=e，从而得出结论．

解答 解：f （x）=$\frac{e^x}{x}$，1＜a＜b，则f′（x）=$\frac{x{•e}^{x}{-e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，
显然，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上是增函数，
故A、B错误，C正确．
再根据f（a）＞f（1）=e，f（b）＞f（1）=e，可得f（a）•f（b）＞e²，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．