Question

求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点P（2，-1）且与直线2x+3y+12=0平行；
（2）经过点R（-2，3）且在两坐标轴上截距相等．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）设所求的直线的方程为 2x+3y+m=0，把点P（2，-1）代入求得m的值，可得所求直线的方程．
（2）当直线经过原点（0，0）时，用两点式求得直线的方程．当直线不经过原点（0，0）时，设直线的方程为 x+y=n，把点R（-2，3）代入求得n的值，可得所求的直线方程，综合可得结论．

解答： 解：（1）设经过点P（2，-1）且与直线2x+3y+12=0平行的直线的方程为 2x+3y+m=0，
再把点P（2，-1）代入可得 4-3+m=0，求得 m=-1，故所求直线的方程为2x+3y-1=0．
（2）当直线经过原点（0，0）时，直线的方程为

y-0

-1-0

=

x-0

2-0

，即 x+2y=0．
当直线不经过原点（0，0）时，设直线的方程为 x+y=n，
再把点R（-2，3）代入，可得-2+3=n，求得n=1，故所求的直线方程为x+y-1=0．
综上可得，所求直线的方程为  x+2y=0，或x+y-1=0．

点评：本题主要考查用待定系数法求直线方程，两条直线平行的条件，用两点式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．