题目内容
【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
，20，24（2）分布列见解析，
【解析】
（1）由频率和等于
可构造方程求得
；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计算可得结果；
（2）利用样本估计总体可知盒子中小球重量在
内的概率为
，由
可计算求得
每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据二项分布数学期望计算公式计算可得结果.
（1）由频率分布直方图得：
，解得：
由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为：
平均数
估计盒子中小球重量的众数为
，平均数为
（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为
随机抽取
次可知：的所有可能取值为
且
；
；
；
的分布列为：
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| 1 |
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
