题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
作两条互相垂直的直线
，分别交椭圆
于
和
四点.设
的中点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）直线
经过定点，定点坐标为
，理由见解析.
【解析】
（1）根据题意确定出c与e的值，利用离心率公式求出a的值，进而求出b的值，代入椭圆方程得答案；
（2）由直线AB与CD斜率存在，设为k，表示出AB方程，设出A与B坐标，进而表示出M的坐标，联立直线AB与椭圆方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出M，同理表示N，根据M,N的横坐标相同求出k的值，得到此时MN斜率不存在，直线恒过定点；若直线MN斜率存在，表示MN的斜率，进而表示直线MN的方程，令
，求出x的值，得到直线MN恒过定点；显然直线AB或CD斜率不存在，也成立，综上，得到直线MN恒过定点，求出坐标即可.
（1）因为椭圆的右焦点
，所以
，
又离心率
，所以
，即
故椭圆
的方程为
（2）当直线AB和CD斜率存在时
设直线AB方程为：
，再设
则有中点
联立方程
，消去y得：
由韦达定理得： 
，所以M的坐标为
将上式中的k换成
，同理可得N的坐标为
若
，即
，
，
此时直线MN斜率不存在，直线过定点 ；
当
时，即直线MN斜率存在，则
直线MN为
令，得
此时直线MN过定点
显然当直线AB或CD斜率不存在时，直线MN就是x轴，也会过
综上所述：直线经过定点，定点坐标为
【题目】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；
，则认为y与x线性相关性一般；
，则认为y与x线性相关性较）：
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，
，
.
