题目内容
【题目】三棱柱中,
为
的中点,点
在侧棱
上,
平面
(1) 证明:是
的中点;
(2) 设,四边形
为边长为4正方形,四边形
为矩形,且异面直线
与
所成的角为
,求该三棱柱
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)32.
【解析】
(1)利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理,证得,从而得到
;连接
分别交
于
,连
,利用线面平行性质定理证得
,从而得到
;再证得
,从而得到
,结论得证.
(2)取的中点
,连接
,则
或其补角为异面直线
与
所成的角,结合题目条件,设
,分别求出
,再利用余弦定理,即可建立方程求出
,从而求出三棱柱
的体积.
(1)证明:连接分别交
于
,连
,
∵平面
,
平面
,平面
平面
=
,∴
,
又∵在三棱柱侧面中,
为
的中点,
由可得,
,所以
,
故,
,∴
,
在平面中同理可证得
,
故有是
的中点.
(2)取的中点
,连接
,可知
,
故或其补角为异面直线
与
所成的角,
设,则在
中,可求
,
则余弦定理可求:,解得:
,
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;
,则认为y与x线性相关性一般;
,则认为y与x线性相关性较):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:,
,
.