题目内容
【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,求三条曲线
,
,
所围成图形的面积.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)利用直角坐标和极坐标转化的关系,得到答案.(2)判断出三条曲线围成的图形为一个三角形和一个扇形,然后分别求出其面积,相加后得到答案.
(1)由条件得圆的直角坐标方程为
,
得,将
,
代入,
得,
即,则
,
所以圆的极坐标方程为
.
(2)由条件知曲线和
是过原点
的两条射线,设
和
分别与圆
交于异于点
的点
和
,
将代入圆
的极坐标方程,得
,所以
;
将代入圆
的极坐标方程,得
,所以
.
由(1)得圆的圆心为
,其极坐标为
,故射线
经过圆心
,
所以,
.
所以,
扇形的面积为
,
故三条曲线,
,
所围成图形的面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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表中,
.
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哪一个更适宜作烧水时间
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(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数
成正比,那么,利用第(2)问求得的回归方程知
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
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,