Question

已知△ABC中，a=c=

6

-

2

，且A=15°，则b等于（　　）

• A、2
• B、

  6

  -

  2

• C、4-2

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用两角和与差的余弦函数公式求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值即可．

解答： 解：∵△ABC中，a=c=

6

-

2

，且A=15°，即cosA=cos15°=cos（45°-30°）=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即8-4

3

=b²+8-4

3

-2（

6

-

2

）b•

6 + 2

4

，
解得：b=2或b=0（舍去），
则b等于2，
故选：A．

点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．