Question

如图，等腰梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD．过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E．求证：∠DAE=∠BAC．

Answer 1

考点：弦切角,与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出AD=BC，从而得到∠ACD=∠BAC．再由AE为圆的切线，能证明∠DAE=∠BAC．

解答： 证明：∵ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∴AD=BC． 
∴∠ACD=∠BAC．…（4分）
∵AE为圆的切线，∴∠EAD=∠ACD．…（8分）
∴∠DAE=∠BAC．…（10分）

点评：本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用．