Question

已知A={x|x²+4（m+3）x+4m²=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：根据A∩B=∅知，A=∅，或A≠∅时，集合A中的方程的两实根大于等于0，分别求出这两种情况下的m的取值范围，求并集即可．

解答： 解：∵A∩B=∅；
∴A=∅，或A≠∅时，方程x²+4（m+3）x+4m²=0的两根非负；
∴△=16（m+3）²-16m²＜0或

△=16(m+3)2-16m2≥0 -4(m+3)≥0

；
解得m＜-

3

2

；
∴实数m的取值范围是(-∞，-

3

2

)．

点评：考查交集、空集的概念，一元二次方程的解和判别式△的关系，韦达定理．