Question

△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a²+c²的取值范围．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：先求出B=60°，利用正弦定理，求出b=

3

，再利用余弦定理、基本不等式，即可求a²+c²的取值范围．

解答： 解：由A、B、C成等差数列，知B=60°
由正弦定理有

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
有b=2RsinB=2×1×

3

2

=

3

，
即有b²=a²+c²-2acccosB=a²+c²-2ac×

1

2

=a²+c²-ac．
即a²+c²=b²+ac＞3．
且有a²+c²=b²+ac≤3+

a2+c2

c

，
所以a²+c²≤6，即a²+c²的范围为（3，6]．

点评：本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．