Question

设函数f（x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x，x∈R．求f（x）的最小正周期与最大值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦函数公式化简解析式，再由周期公式、正弦函数的最大值，求出此函数的周期和最大值．

解答： 解：由题意得，f（x）=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin(2x+

π

3

)，
所以f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π，
函数的最大值为1．

点评：本题考查两角和的正弦函数公式，周期公式、正弦函数的最大值，属于基础题．