Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan( 3π 2 -α)

cos(-π-α)

．
（1）化简f（α）；          
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由诱导公式化简可得f（α）=-cosα；（2）结合（1）的结果由诱导公式可得；（3）把α=-1860°代入解析式，由诱导公式化简可得．

解答： 解：（1）化简可得f（α）=

sinαcosαsin( 3π 2 -α)

-cosαcos( 3π 2 -α)

=

sinαcosα(-cosα)

-cosα(-sinα)

=-cosα；          
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，∴由诱导公式可得-cosα=

1

5

∴f（α）=-cosα=

1

5

；
（3）当α=-1860°时，f（α）=-cos（-1860°）
=-cos（1860°）=-cos（5×360°+60°）
=-cos60°=-

1

2

点评：本题考查三角函数的化简，涉及诱导公式的应用，属基础题．