Question

已知函数f（x）=x²+

16

x

-1．
（1）判断函数f（x）在[2，4]上的单调性并证明；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）求导数，利用f′（x）=2x-

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x2

＞0，即可得出函数f（x）在[2，4]上的单调性；
（2）利用单调性，即可求函数f（x）在[2，4]上的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+

16

x

-1，
∴f′（x）=2x-

16

x2

，
∵x∈[2，4]，
∴f′（x）=2x-

16

x2

＞0，
∴函数f（x）在[2，4]上单调递增；
（2）由（1）知x=2时，函数f（x）的最小值为11，x=4时，函数f（x）的最大值为19．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，考查函数的最值及其几何意义，比较基础．