题目内容

已知a，b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
+
f(2013)
f(2012)
=
 
．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用赋值法，f（a+b）=f（a）•f（b），转化为
f(a+b)
f(a)
=f（b），令a=n，b=1，则
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，问题得以解决．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴
f(a+b)
f(a)
=f（b）
令a=b=1，
则
f(2)
f(1)
=f（1）=2，
令a=2，b=1，
则
f(3)
f(2)
=f（1）=2，
令a=n，b=1，
则
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
+
f(2013)
f(2012)
=2012×2=2024．
故答案为：4024
点评：本题主要考查了抽象函数的解法，赋值法式常用的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线C1：
x=
4
5
t
y=
3
5
t
（t为参数），曲线C2：ρ+
1
ρ
=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长．
正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是
 
．
如图，PA是⊙O的切线，切点为A过PA的中点M作割线交⊙0于点B和C，若∠BMP=110°，∠BPB=30°，则∠MPB=
 
．
已知某正三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的体积为
 
．
已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=x3，则f（3）=
 
．
在△ABC中，已知a=
5
，b=
2
，∠A=45°则c=
 
．
“a=1”是“函数f（x）=x2-4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的
 
条件．
设2≤x≤y≤z≤t≤25，则
x
y
+
z
t
的最小值是（　　）
A、2
B、
1
2
C、
2
5
2
D、
5
2
4

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