题目内容

20．数列{（-1）n（2n-1）}的前2 016项和S2016等于（　　）
A．-2 016B．2 016C．-2 015D．2 015

分析 由相邻两项之和为2，可求和

解答 解析　S2016=-1+3-5+7+…-（2×2 015-1）+（2×2 016-1）=2×1008=2 016．故选B．

点评 本题考查了数列求和，探究规律是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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10．若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）当定义域为[-1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x-1是否为“局部奇函数”；
（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；
（3）已知a＞1，对于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定义域为[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　）
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x2C．y=x-1D．y=x3
15．已知函数f（x）=x2+1
（1）求f（a）-f（a+1）
（2）若f（x）=x+3，求x的值．
5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m2-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
12．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
（1）若函数f（x）的最大值为h（k），k≠1，试比较h（k）与$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大小；
（2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$与$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求实数k的取值范围．
9．下列函数在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=2x2-x-1C．y=|x|D．y=-2x-3
10．P为双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（　　）
A．2B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

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