Question

14．设函数f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0得x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，
f（x）_极大值=f（1）=-1．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．