Question

2．已知P（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内的一点，A（1，6），O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 18
• D． 40

Answer 1

分析 设z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=（x，y）•（1，6）=x+6y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=（x，y）•（1，6）=x+6y，
则y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
平移直线y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$经过点B（0，3），y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$的截距最大，此时z最大．
代入z=0+6×3=18．
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值为18，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，数量积的公式表示z，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值