Question

已知x的不等式

ax-1

x+1

＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），则a=

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），可知：-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，
由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），
∴-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的两个实数根，
∴-

1

2

×(-1)=

-1

a

，解得a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了分式不等式的转化方法、一元二次不等式的解集 与相应的一元二次的实数根之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．