题目内容
设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=blna-2e的最大值为 ．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，令t=blna，可得lnt=lnalnb≤(
)2=1，仅当a=b=e时等号成立，即可求出s=blna-2e的最大值．
| lna+lnb |
| 2 |
解答：
解：∵a＞1，b＞1，
∴lna＞0，lnb＞0，
由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，
令t=blna，、
∴lnt=lnalnb≤(
)2=1仅当a=b=e时等号成立，
∴lnt≤1，
∴t≤e，
∴s=blna-2e≤-e，即s=blna-2e的最大值为-e．
故答案为：-e．
∴lna＞0，lnb＞0，
由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，
令t=blna，、
∴lnt=lnalnb≤(
| lna+lnb |
| 2 |
∴lnt≤1，
∴t≤e，
∴s=blna-2e≤-e，即s=blna-2e的最大值为-e．
故答案为：-e．
点评：本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确换元是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在等腰Rt△AOB中，OA=OB=1，依据三角函数线，做出如下四个判断：①sin
=sin
；②cos
=cos（-
）；③tan
＞tan
；④sin
＞sin
，其中判断正确的有（ ）
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知非负实数x，y满足
，若实数k满足y+1=k（x+1），则（ ）
|
A、k的最小值为1，k的最大值为
| ||||
B、k的最小值为
| ||||
C、k的最小值为
| ||||
D、k的最小值为
|
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F，M分别是BC，CD，PB的中点．