Question

设a=∫₁²（3x²-2x）dx，则二项式（ax²-

1

x

）⁶展开式中的第6项的系数为

 

．

Answer 1

考点：定积分,二项式系数的性质

专题：导数的概念及应用,二项式定理

分析：先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出第6项的系数．

解答： 解：a=∫₁²（3x²-2x）dx=（x³-x²）|

2 1

=4，
∴（ax²-

1

x

）⁶=（4x²-

1

x

）⁶，
∵T_k+1=

C

k 6

(4x2)6-k•(-

1

x

)k，
∴T₆=T₅₊₁=-

C

1 6

•4x^-3，=-24x^-3，
∴展开式中的第6项的系数为-24，
故答案为：-24．

点评：本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于与基础题．