Question

不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则

a

m

+

c

n

=（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、不能确定

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得2m=a+b，2n=b+c，b²=ac，从而

a

m

+

c

n

=

an+cm

mn

=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+2b2+bc)

ab+2b2+bc

=2．

解答： 解：由已知得2m=a+b，2n=b+c，b²=ac，
∴

a

m

+

c

n

=

an+cm

mn

=

1

mn

[

a(b+c)

2

+

c(a+b)

2

]
=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+2b2+bc)

ab+2b2+bc

=2．
故选：C．

点评：本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．