Question

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（1）求|AB|的值；
（2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得到曲线C₁的普通方程，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C₂的普通方程，由于C₂的参数方程为

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t.

(t为参数），代入C₁得3t2+10

2

t+14=0，利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．
（2）利用|MA||MB|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（1）利用sin²θ+cos²θ=1可得：曲线C₁的普通方程为

x2

2

+y2=1，
由C₂：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C₂的普通方程为x+y-1=0，
则C₂的参数方程为

x=-1- 2 2 t y=2+ 2 2 t.

(t为参数），
代入C₁得3t2+10

2

t+14=0，
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

4 2

3

．
（2）|MA|•|MB|=|t1t2|=

14

3

．

点评：本题考查了把参数方程、极坐标方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．