Question

17．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{5π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]，k∈Z
• B． [-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]，k∈Z
• C． [-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z
• D． [-$\frac{5π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 由函数的周期求得ω，再由函数的图象平移得到g（x）的解析式，最后由相位在正弦函数的增区间内求得x的范围得答案．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
则f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ$，
得$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ，k∈Z$．
∴函数y=g（x）的单调递增区间是[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象平移，考查了与正弦函数由关的复合函数单调性的求法，是基础题．