Question

6．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．
（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型的概率计算方法求解即可．
（2）ξ的取值为0、1、2、3，求出对应的概率，得到分布列然后求解期望．

解答 解：（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为$P（A）=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{4}{7}$；…（5分）
（2）ξ的取值为0、1、2、3，则$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$；
分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

$Eξ=1×\frac{18}{35}+2×\frac{12}{35}+3×\frac{1}{35}=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$．…（13分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的应用，期望的求法，考查计算能力．