题目内容
2．若实数a，b满足ab-2a-b+1=0（a＞1），则（a+3）（b+2）的最小值为25．分析 解出b，根据（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17，结合基本不等式的性质求出其最小值即可．
解答 解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1），
∴b=$\frac{2a-1}{a-1}$=2+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），
∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+$\frac{1}{a-1}$）+5
=4（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17
≥4•2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+17=25，
当且仅当a-1=$\frac{1}{a-1}$即a=2时“=”成立，
故答案为：25．
点评 本题考查基本不等式，得到（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
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12．
如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，则a=（ ）
如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，则a=（ ）| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
| A． | 10.5 | B． | 5.15 | C． | 5.2 | D． | 5.25 |
13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，则A∩∁RB=（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [0，1] | C． | [0，1） | D． | [0，2） |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．
11．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$，则$\overrightarrow{BE}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$ | B． | $\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$ | C． | $\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$ | D． | $\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$ |