Question

13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，则A∩∁_RB=（　　）

• A． （1，+∞）
• B． [0，1]
• C． [0，1）
• D． [0，2）

Answer 1

分析 求解f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域可得集合A，求解y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域可得集合B，根据集合的基本运算即可求

解答 解：由题意，f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域为{x|x≥0}，即集合A={x|x≥0}
y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域为{y|y＞1}，即集合B={y|y＞1}，
那么∁_RB={y|y≤1}，
则A∩∁_RB=[0，1]，
故选B

点评 本题主要考查了定义域，值域的求法以及集合的基本运算，比较基础．