Question

已知函数f（x）=4+ln（

1+9x2

-3x），如果f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：判定出函数f（x）-4为奇函数，根据换底公式得出f（lglog₃10）=f（lg

1

lg3

），得到f（-lglg3）-4=-[f（lglg3）-4]，求出值．

解答： 解：∵f（x）=4+ln（

1+9x2

-3x），
∴f（x）-4=ln（

1+9x2

-3x），
∵f（-x）-4=ln（

1+9x2

+3x）=ln

1

1+9x2 -3x

=-ln（

1+9x2

-3x），
∴f（x）-4为奇函数，
∵f（lglog₃10）=5，
∴f（lg

1

lg3

）=5，
∴f（-lglg3）=5
∴f（-lglg3）-4=1，
∵f（x）-4为奇函数，
∴f（-lglg3）-4=-[f（lglg3）-4]
∴1=-[f（lglg3）-4]
∴f（lglg3）=3
故答案为3．

点评：本题主要考查对数的运算性质，函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．