△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.且c2-b2=ab.C=$\frac{π}{3}$.则$\frac{sinA}{sinB}$的值为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c²-b²=ab，C=$\frac{π}{3}$，则$\frac{sinA}{sinB}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

分析由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解．

解答解：∵C=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∵c²-b²=ab，
∴a²+b²-ab=b²+ab，解得：a=2b，
∴利用正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinB}=\frac{a}{b}=2$．
故选：C．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

10．已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）=0.8，则P（0＜ζ＜2）=（　　）

7．执行如图所示的程序框图，当n₀=6时，输出的i，n的值分别为（　　）

14．为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：

	做不到“光盘”行动	做到“光盘”行动
男	45	10
女	30	15

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025
k₀	2.706	3.841	5.024

经计算：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
	B．	有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
	C．	有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
	D．	有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

4．等边△ABC的边长为2，且$3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}，2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=-1．

11．由a，a²组成的集合中含有两个元素，求实数a的取值范围．

4．在“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的接待排班种数为C₁₄⁴C₁₀⁴C₆⁴（用式子表示）

5．已知平面向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$、$\overrightarrow{O{P}_{2}}$、$\overrightarrow{O{P}_{3}}$满足条件$\overrightarrow{O{P}_{1}}$+$\overrightarrow{O{P}_{2}}$+$\overrightarrow{O{P}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{2}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=1．
（1）求证：△P₁P₂P₃是正三角形；
（2）试判断直线OP₁与直线P₂P₃的位置关系，并证明你的判断．

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