Question

10．已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）=0.8，则P（0＜ζ＜2）=（　　）

• A． 0.6
• B． 0.4
• C． 0.3
• D． 0.2

Answer 1

分析 根据随机变量X服从正态分布N（2，σ²），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=$\frac{1}{2}$P（0＜ξ＜4），得到结果．

解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ²），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　
∴P（0＜ξ＜2）=$\frac{1}{2}$P（0＜ξ＜4）=0.3．
故选：C．

点评 本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．