Question

9．已知函数f（x）=2x-$\frac{2}{x}$-2lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．

Answer 1

分析 利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．

解答 解：∵f（x）=2x-$\frac{2}{x}$-2lnx，∴f′（x）=2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$，
∴函数y=f（x）在x=1处的切线斜率为2，
又∵切点坐标为（1，0），
∴切线方程为y=2（x-1），即2x-y-2=0．
故答案为：2x-y-2=0．

点评 本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．