Question

13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）相切，则直线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 求直线倾斜角，需先求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，确定倾斜角的值．
将直线与圆的参数方程化为普通方程，再根据直线与圆相切，得出直线的斜率取值．

解答 解：直线普通方程为：y=tanαx，
记tanα=k，则直线方程为y-kx=0．
圆的普通方程为：（x-4）²+y²=4．
∵直线与圆相切
∴$\frac{|-4k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$
解得：$k=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线方程为$y=±\frac{\sqrt{3}}{3}x$．
又倾斜角β取值范围为[0，π），且$tanβ=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线倾斜角为$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$．
故选择：A．

点评 考查直线与圆的参数方程，直线倾斜角求法，直线与圆的位置关系，考查化归与转化思想．属于中档题．