题目内容
1．
如图，在直角坐标系中，以原点O为顶点的两射线l1，l2的夹角为30°，点P先关于射线l1所在直线对称，再关于射线l2所在直线对称后，得到点Q，记为S（P）=Q，并设S0（P）=S（P），Sn（P）=S（Sn-1（P）），n∈N*．若点P为角α的终边上一点（非原点），并记T（P）=sinα，则下列说法错误的是（ ）| A． | 对任意的点P，都有T（S6（P））=T（P） | |
| B． | 至少存在4个单位圆上的P，使得T（S3（P））=T（P） | |
| C． | 若点P的坐标为（1，0），则有T（S（P））=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
| D． | 对任意的点P，都有T（P）+T（S2（P））+T（S4（P））=0 |
分析 两射线l1，l2的夹角为30°，点P先关于射线l1所在直线对称，再关于射线l2所在直线对称后，得到点Q，则Q点相当于P点绕原点逆时针行旋转了60°，进而得到答案．
解答 解：∵两射线l1，l2的夹角为30°，点P先关于射线l1所在直线对称，再关于射线l2所在直线对称后，得到点Q，
则Q点相当于P点绕原点逆时针行旋转了60°，
故对任意的点P，都有S6（P）=P，故T（S6（P））=T（P），故①正确；
单位圆上只存在两个点（1，0），（-1，0），满足T（S3（P））=T（P），故②错误；
若点P的坐标为（1，0），则有T（S（P））=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
对任意的点P，都有T（P）+T（S2（P））+T（S4（P））=sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0，
故选：B
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的求值，三角函数的恒等变换，难度中档．
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2．下列命题中错误的是（ ）
| A． | 命题“若 x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则x2-5x+6≠0” | |
| B． | 命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题 | |
| C． | 已知命题 p和 q，若p∨q 为假命题，则命题 p与q中必一真一假 | |
| D． | 命题“若x＞y，则 x＞|y|”的逆命题是真命题 |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F、A、B分别为E的左焦点、右顶点，上顶点，|AF|=$\sqrt{2}$+1．
20．设min$\left\{{x，y}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{y，x≥y}\\{x，x＜y}\end{array}}$，若定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x）+g（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，则min{f（x），g（x）}的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$ |