题目内容
14．将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k（k≤n）个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
分析 由题意可得，“3阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2×2×2=8种，从两个方面进行了论证，即可得到答案．
解答 解：“3阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2×2×2=8种，
一方面，n个点可以构成n个“3阶色序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；
另一方面，若n=8，则必需包含全部共8个“3阶色序”，
不妨从（红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件．
故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点．
故选：C
点评 本题考查了合情推理的问题，关键分清题目所包含的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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4．幂函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$在x∈（0，+∞）上是减函数，则m=（ ）
| A． | -1 | B． | 2 | C． | -1或2 | D． | 1 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E为PC的中点．
2．下列命题中错误的是（ ）
| A． | 命题“若 x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则x2-5x+6≠0” | |
| B． | 命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题 | |
| C． | 已知命题 p和 q，若p∨q 为假命题，则命题 p与q中必一真一假 | |
| D． | 命题“若x＞y，则 x＞|y|”的逆命题是真命题 |
9．在等比数列 {an}中，a3+a5=20，a4=8，则a2+a6=（ ）
| A． | 188 | B． | 24 | C． | 32 | D． | 34 |
如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD，E是边SB的中点．
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点F、A、B分别为E的左焦点、右顶点，上顶点，|AF|=$\sqrt{2}$+1．
13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$ |