题目内容
12．数列{an}满足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n项积为Tn，则T2018=-6．分析 根据数列{an}满足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．
解答 解：∵an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，
∴an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，
∵a1=2，
∴a2=-3，
a3=-$\frac{1}{2}$，
a4=$\frac{1}{3}$，
a5=2，…，
∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，
∵2018=4×504+2，
∴T2018=-6．
故答案为：-6．
点评 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{2}{3}，则cos（\frac{2π}{3}+2α）$=（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | -$\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
3．已知$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，且$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则cosβ=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
今年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标，PM2.5指大气总直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级；在35毫克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区2014年12月1日至10日每天的PM2.5检测数据如茎叶图所示：
4．记集合A={（x，y）|x2+y2≤1}和集合A={（x，y）|x+y≤1，x＞0，y＜0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2π}$ | B． | $\frac{1}{π}$ | C． | $\frac{2}{π}$ | D． | $\frac{1}{3π}$ |