Question

4．记集合A={（x，y）|x²+y²≤1}和集合A={（x，y）|x+y≤1，x＞0，y＜0}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{π}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{1}{3π}$

Answer 1

分析 分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：如图示：
，
区域Ω₁对应的面积S₁=π，
作出平面区域Ω₂，
则Ω₂对应的平面区域如图为△OAB：
则对应的面积S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），
则点M落在区域Ω₂的概率为$\frac{\frac{1}{2}}{π}$=$\frac{1}{2π}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．