Question

10．已知椭圆长轴长为4，焦点 F₁（-1，0），F₂（1，0），求椭圆标准方程和离心率．

Answer 1

分析 由题意可得2a，进一步得到a，由隐含条件求得b，则椭圆标准方程可求，再由离心率定义求得椭圆的离心率．

解答 解：由已知得2a=4，∴a=2，
又焦点 F₁（-1，0），F₂（1，0），∴c=1，
则b²=a²-c²=3，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．