Question

2．已知直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一个法向量为$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，则直线l与平面α所成的角为（　　）

• A． 120°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．

解答 解：直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一个法向量为$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，
直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$|\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{n}|}|$=$|\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{1+1+6}}|$=$\frac{1}{2}$．
直线l与平面α所成的角为：30°．
故选：C．

点评 本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．