Question

11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=3，sin²B+cos²B=1，
∴解得：$sinB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
又∵a=2，b=3，
∴由正弦定理可得$\frac{2}{sinA}=\frac{3}{{\frac{{3\sqrt{10}}}{10}}}$，
∴解得：$sinA=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．