题目内容
20．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为2．分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}（a+b）$$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}）$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}）$=2，当且仅当a=b=1时取等号
．因此其最小值为2．
故答案为：2．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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