Question

15．已知p：（x+2）（x-2）≤0．q：x²-3x-4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围．

解答 解：解（x+2）（x-2）≤0得：x∈[-2，2]，
故命题p：x∈[-2，2]．
解x²-3x-4≤0得：x∈[-1，4]，
故命题q：x∈[-1，4]，
若p∧q为假，p∨q为真．
则命题p，q一真一假，
当p真q假时，x∈[-2，-1），
当p假q真时，x∈（2，4]，
综上可得实数x的取值范围为：[-2，-1）∪（2，4]．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等知识点，难度中档．